第三十五章：有限元弹塑性分析—弹性区

例题源文件：http://pan.baidu.com/s/1kVBUg2V

35.1  简介

　　当施加在土体中的荷载超过其自身的屈服应力时，土体将会产生永久应变， 即使卸载后，该应变也不会消失。这种永久应变也称为塑性应变，其产生过程可 由标准岩土材料本构模型描述，如：Mohr-Coulomb 模型、Drucker-Prager 模型， 或者采用更高级的模型如剑桥模型（Cam-Clay model）。

　　有时我们可能希望在某工况阶段不允许指定区域内产生塑性应变，这时我们可以借助“弹性区”功能来实现。

35.2  何时需创建弹性区

　　在以下几种情况中有时需要限制塑性应变的产生：

　　（1）在特定的某个小区域内产生过大的塑性应变，其对所分析的结构几乎 不产生影响，但可能导致非线性数值分析的不收敛。

　　（2）对计算模型的简化导致不合理塑性应变的产生和发展，这可能会发生 在模型边界、桩底、坑底、锚头等位置。

　　（3）希望通过和结构弹塑性分析的纯弹性响应的比较来确定塑性应变是如 何影响整体的位移和应力的。

35.3  何种材料可以应用于弹性区

　　以下几种材料模型可应用弹性区：

　　Mohr-Coulomb 模型

　　修正的 Mohr-Coulomb 模型

　　Drucker-Prager 模型 其他种类的材料模型不受弹性区的影响。

35.4  弹性区的岩土材料参数

　　在弹性区内的单元保持其原有的用于确定材料弹性刚度的参数值，即弹性模 量、泊松比和剪切模量。但是，岩土材料的强度参数，即黏聚力和内摩擦角，则采用足够大的值，使得应力不会达到屈服面，从而不会产生塑性应变。

　　弹性区只在指定弹性区的工况阶段产生效果。在此工况阶段，弹性区内的单元不会再产生塑性应变，因此，塑性应变的大小和上一工况阶段相同。

35.5  采用弹性区的注意点

　　当使用弹性区时，应注意所选单元不能违背其屈服条件，即导致整体失稳的 破坏面不能穿过弹性区。

35.6  如何创建弹性区

　　在选择的工况阶段，通过输入多边形的各个顶点来指定弹性区。全部或部分落入弹性区的单元都将被高亮标示，这些单元属于该工况阶段不再产生塑性应变的单元。

图 34.1 弹性区的创建

注：在创建弹性区的时候可通过如下图所示操作来显示有限元网格，这将更有利 于弹性区的划分。

图 35.2 设置显示有限元网格

　　弹性区创建后，在后续工况阶段依然保持有效，但是也可以被删除。若在后 续工况阶段中删除弹性区，那么相应单元内的塑性应变可以继续发展。这就意味 着删除弹性区将导致应力重分布，即使没有加载，塑性应变也会增加。

35.7  弹性区应用实例

　　下例通过一个锚杆板桩墙的实例来说明弹性区的应用。几何尺寸、岩土材料、 工况阶段均已在例题源文件中给出。在工况阶段 1 中计算初始地应力场。在工况阶段 2 中添加梁单元及其与土体的接触面，并在「激活/冻结分区」界面中冻结该工况阶段中需要开挖的单元。在工况阶段 3 中开挖至基坑底部，并添加锚杆。 

　　如果不采取任何处理措施，分析将会在加载到总荷载的 87.5%时终止，这是达到平衡时的最大加载量。值得注意的是，此时塑性应变只在单独的一个单元内 产生，并没有进一步的重分布，如下图 35.3 所示。

图 35.3  工况阶段 2 分析不收敛

图 35.4  使用仅包含一个单元的弹性区后达到完全平衡

　　由于模型中并没有整体破坏面的产生，我们可以把结果归因于数值性分析的 问题，而非结构本身的失稳。此时，可以考虑通过添加弹性区来解决此问题。指 定此单元（发生塑性应变的单元）为弹性区，然后再次运行分析。从图 35.4 可 以看出，定义弹性区后，分析可以正常完成，并且此单元内的塑性应变可以重新 分布到相邻的单元中。

 注：出现问题的单元所受加载方向是水平的（板桩墙右侧（坑外）主动土压力所 引起的水平作用）。另一方面，此单元在垂直方向又受到卸载作用。因此，垂直 和水平应力之间的显著差异导致偏应力的明显增加，并产生了等效塑性应变。

　　工况阶段 3 的结果也是类似的—总荷载没有达到平衡，因为塑性应变只发生 在开挖面底部的一个单元内。通过建立一个包含此单元的弹性区可避免此问题。

图 35.5  工况阶段 3 分析不收敛 –  塑性应变没有发生重分布

图 35.6 工况阶段 3 使用弹性区之后达到平衡

35.8  结论

　　“弹性区”功能可以强制要求区域内的岩土体单元仅发生弹性变形而限制其 塑性应变的发展。这个特别的功能在无法得到指定荷载下的收敛结果时往往能发 挥重要的作用。然而，这种方法只能用在由于数值分析的原因发生的不收敛问题 上，即局部塑性应变并不影响结构的整体失稳时。