分析步骤

分析被分为如下几个步骤，包括考虑支座条件（点或分布在线上的固定支座或弹性支座，弹性地基）时全局刚度矩阵的定位，设置荷载向量，对应用高斯方法的方程系统的分析。其中，高斯方法应用全局刚度矩阵的Cholesky分解，并且全局刚度矩阵是对称和弯曲的。通过在网格点上计算出的初始变量w_z, φ_x 和 φ_y，以及导出的物理量m₁, m₂和作用在支座上的反力，可以决定内力m_x, m_y, m_xy, v_x 和 v_y。

二维单元

对于应用有限单元法推导的筏板问题，单元的类型强烈影响其分析结果的质量。当前的算法是利用有限单元法的一个关于形变的变体来推导三角形和四边形单元，分别以DKMT和DKMQ来表示（离散Kirchhoff-Mindlin三角形和四边形）。

软件应用的筏板单元算法是基于弯曲薄平板的离散Kirchhoff理论，同时也可看成在以下假设条件下的Mindlin平板理论的特殊情况：

• 与竖向位移W_z 相比，z方向的筏板压缩可忽略不计
• 形变后筏板中心面的法线依然保持竖直，但对于变形的筏板中心面则不一定
• 与应力σ_x, σ_y 相比，正应力σ_z可以忽略不计

DKMT和DKMQ单元分别有9个和12个自由度 – 每个点有三个不同方向的位移：

单元要满足如下的标准：

• 刚度矩阵有正确的秩（没有秩为零的单元生成）
• 满足分片试验
• 对于薄、厚筏板的分析都适用
• 有很好的收敛性
• 不会计算溢出

为了更好的生成网格，四边形单元比三角形单元表现出更好的适用性。

一维单元

筏板可以由基于一维梁单元算法的梁支撑，并且梁单元带有嵌入式扭转，并与筏板单元兼容（详细信息可以参见参考文献）。初始变量为Wz，φx和φy，相关的内力为M₁，M₂和V₃（扭矩，弯矩和剪力）。梁由惯性矩I_t 和I₂，面积A和剪切面积A_s来表征。软件可以通过选择的截面类型来计算这些参数。软件在分析中构建了6x6的局部刚度矩阵，之后将载入到结构的全局刚度矩阵。

参考文献：

I. Katili, A new discrete Kirchhoff-Mindlin element based on Mindlin-Reissner plate theory and assumed shear strain fields – part I: An extended DKT element for thick-plate bending analysis, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol. 36, 1859–1883 (1993)

I. Katili, A new discrete Kirchhoff-Mindlin element based on Mindlin-Reissner plate theory and assumed shear strain fields – part II: An extended DKQ element for thick-plate bending analysis, Int. J. Numer. Meth. Engng., Vol. 36, 1885–1908 (1993)

Z. Bittnar, J. Šejnoha, Numerické metody mechaniky, ČVUT, Praha, 1992