10 渗流

岩土工程中的许多问题都涉及水流过土壤。典型的问题包括流经土坝和进出流量。渗流问题可分为两类：密闭的和非密闭的。前一种情况下，所有边界条件都是已知的，而在后一种情况下，将某些边界条件作为求解方案的一部分。图10.1概述了这种情况。大坝底部的淹没边界上的压力在这里被称为无流量状态。但是浸润面的位置不是已知的，应当求解。这使事情变得非常复杂，通常必须使用迭代过程。

图10.1：非密闭的渗流问题

或者，可以采用更通用的饱和/不饱和方法，其中控制方程在整个域中均有效，但涉及材料参数随饱和度而显着变化。下面即采用这种方法。

10.1控制方程

通过多孔介质的各种饱和流量可以用质量平衡方程来描述

(10.1)

辅以广义达西定律

(10.2)

其中：

n =孔隙率

S =饱和度

q =（qx，qy）^T =流体速度[m / day]

K =饱和水力传导系数[m / day]

Kr =相对水力传导率，它是饱和度的函数

y =垂直坐标

γw=水的单位重量（= 9.8 kN / m3）

ps =压力

hs =水头高度（= y-ps /γw）

有效水力传导率是相对传导率Kr和饱和传导率K的乘积：

(10.3)

其中Kx和Ky分别是x和y方向的饱和水力传导率。

联合（10.1）和（10.2），推导有时（尤其是在一维中）Richards方程：

(10.4)

目前，我们仅关注稳定流解，因此上述控制方程简化为

(10.5)

应该注意的是，相对水力传导率Kr和饱和度S都是压力ps的高度非线性函数。有关更多详细信息和相关关系，请参阅材料手册。

10.2边界条件

边界条件以标准Dirichlet条件的形式出现：

(10.6)

 Neuman 条件：

(10.7)

其中 ps,0, hs,0和q0分别是规定的压力、扬程和流量，而n是所讨论边界的外法线。参考图（10.1），Dirichlet条件施加在边界AB和FG上，而Neuman条件施加在AG上（q0 = 0）。 在自由表面BE（确切位置未知）处，压力和法线流量均为零。

此外，沿着渗流面EF，压力为零，而同时要求法向流量为非负。这样的段面被称为渗流面。 在OPTUM G2中，默认情况下所有外部边界都是渗流面，并且除非施加其他边界条件，否则所有外部边界都将保持不变。