案例18：增生楔形结构

本案例主要探讨的是可以施加在楔形体上的最大应力，如图18.1所示。在构造地质学中这是一个经典的问题，目前它已具有相当广泛的研究–解析法、数值模拟和试验研究（参考Souloumiac等（2010），及其中的参考文献）。

图18.1 增生楔形结构

在计算最大构造应力的上限解和下限解时，单元数量为2000，自适应步数为3。破坏乘数的结果是：

                                                                                                                (18.1)      

在结构地质应用中，尽管最大应力的精确值通常是次要的，但得到的非常严格的界限表明，计算的结果接近于精确解，无论是应力还是破坏模式方面。

图18.2 下限解和上限解的破坏模式及剪切耗散图

破坏模式如图18.2所示。上限解和下限解的计算揭示了典型的V形破坏模式，这和许多人在计算和试验中得到的结果一致。我们注意到，下限解的结果往往更常见。

图中也显示了塑性剪切耗散，定义如下：

                                                                                                                           (18.2)

其中：

                                                                                              (18.3)

 和  分别是和  对应的平均应力和体积塑性应变率。剪切耗散与纯摩擦材料相关，总耗散（）为0，塑性乘数范围可能会不可靠，特别是在计算下限解的时候。因此，剪力耗散也是网格自适应的首选控制变量。