案例14：悬臂式板桩墙的稳定性

本案例计算采用悬臂式板桩墙支挡的基坑的稳定性，如图14.1所示。土体采用软件自带的「中密砂土」（无黏性Mohr-Coulomb材料，内摩擦角为 35°），为实体单元，板桩墙采用「板」单元。在本案例中采用默认的 P800 板，且需要考虑板单元和实体单元的相互作用。

图14.1 悬臂式板桩墙

可以采用三种不同的方式来指定板单元：

1. 选中相应的线段，然后在「材料」界面中选择相应的板单元材料。

2. 在「材料」界面中选中相应的板单元材料并拖动至相应的线段。

3. 使用「特性」界面中的「板」工具。这种情况下，默认指定的材料是「材料」界面「板」分类中的第一个材料（从左向右，默认“P800”）。

当指定板的线段两侧已经有岩土材料时，软件会在板和岩土材料的接触位置会自动创建接触面。接触面采用符号  和  标记，选中相应的板后，可以在右侧的「性质」菜单中修改接触面参数，如图14.1所示。除了可以为接触面指定任意的实体材料类型，还可以设置强度折减系数，即实际采用的接触面强度为指定的实体材料强度乘以折减系数。对于Mohr-Coulomb模型，接触面强度 c_i 和 φ_i 为：

c_i = rc ， φ_i = rφ            （14.1）

其中 c 和 φ 为指定的接触面材料的 c 和 φ，r 为折减系数。另外，也可以在右侧「项目」菜单的「物理参数」中修改接触面强度的折减类型为折减 c 和 tanφ。

由于中密砂土的排水条件为「总是排水」，因此仅需要分析「长期」情况即可。接下来，我们采用2000个网格单元，不考虑网格自适应，采用「强度折减」分别计算安全系数（基于强度折减的安全系数FS_s）的上限解和下限解。分别考虑三种不同的结构和土体接触面强度折减的情况：r = 1（没有折减，完全粗糙的板桩），r = 0.5，和 r = 0（没有强度，完全光滑的板桩）。

和前面的章节一样，本案例适合采用「强度折减」分析结构的稳定性。因为，对于无黏性土，当采用极限分析时（增大重力），如果结构不稳定，那么得到的安全系数将非常小（趋近于零），如果结构稳定，那么得到的安全系数将非常大（趋近于无限）。因此，很难得到关于破坏情况的定量信息。

在工况阶段设置中，「强度折减」提供了两种不同的折减方法：

1. 折减实体单元的强度（本案例中为土体）直到结构刚好破坏。其他所有强度参数保持不变，例如板单元、设置为强度不可折减的实体单元。

2. 折减结构单元的强度（本案例中为板）直到结构刚好破坏。其他所有强度参数保持不变，例如实体单元、设置为强度不可折减的结构单元。

在「工况阶段管理器」界面的「设置」分类下可以选择上述两种折减方法中的一种，如图14.2所示。

图14.2 「工况阶段管理器」中设置折减实体（左）或折减结构（右）

14.1 强度折减 – 实体

我们首先采用折减实体选项，计算结果如表14.1所示。

表14.1 采用2000个网格单元计算得到的不同土体和结构接触面折减系数（r = tanφ_i / tanφ）下的安全系数（折减实体）。*)为桩底设置了竖向支撑的情况。

从计算结果中可以看到，土体和结构之间接触面的强度对安全系数有所影响。同时，在所有情况中，安全系数的相对误差（平均值相对于上限解和下限解的误差）均小于5%。

对于 r = 0（桩完全光滑）的情况，计算得到的结果看上去并不合理，那是因为结构和土体之间的侧摩阻力为零，无法支撑桩身自重，因此，安全系数为零。但是，假设即使对于完全光滑的桩，也有一定的竖向承载力（例如桩端阻力）– 在桩底设置一个竖向支撑 – 那么可以得到一个更合理的稳定性安全系数。

图14.3给出了不同情况下的结构破坏模式，可以明显看出接触面摩擦对计算结果的影响。

图14.3 板桩墙破坏模式（上限解）– 剪切耗散分布

14.2 强度折减 – 结构

接下来，我们采用折减结构选项，计算结果如表14.2所示。从计算结果中可以看出安全系数随接触面折减系数的变化规律和折减实体选项时相同，虽然安全系数值相对更大。这些计算结果表明板桩的强度并没有充分发挥，可以进一步减小板桩的尺寸，且对整体稳定性并无影响。

表14.2采用2000个网格单元计算得到的不同土体和结构接触面折减系数（r = tanφ_i / tanφ）下的安全系数（折减结构）。*)为桩底设置了竖向支撑的情况。

总的来说，支护结构可能因为两种原因破坏：土体强度降低或结构强度降低。折减实体选项对应与第一种原因，而折减结构选项对应于第二种原因。通常情况下，建议对两种情况均做考虑，特别是只考虑折减结构一种情况时，可能是偏危险的。