案例53：临界稳定边坡上的基础

本案例主要介绍的是在边坡顶部放置有基础的边坡稳定性分析，如图53.1所示，基础顶部的均布荷载为500kN/m²，边坡土体为砂土，恒定内摩擦角35°。

图53.1 硬黏土中的浅基础

由于边坡的倾角等于其恒定内摩擦角，若将此摩擦角应用于莫尔-库仑模型中就会导致：无论作用在基础上的荷载和基础与坡顶间的距离如何变化，安全系数最大只能达到1。这种比较反常的情况可以通过分析更具代表性的摩擦角而非恒定角来弥补。众所周知，摩擦角是相当敏感的，所以较小的压力意味着更高的摩擦角。因此，在边坡坡面上，假定摩擦角大于其恒定角是完全合理的。然而，对该模型进行其他分析时，这个角度可能并不适用，比如基础下面的压力为0.5MPa，在这种压力水平下，摩擦角将会大大降低，即在较低压力下才能达到的值。

因此，最合理的方法是基于明确考虑摩擦角和压力关系的模型进行分析。OptumG2针对此提供了两种可选方案：Bolton模型和GSK模型，这两个模型均在材料手册中做了相关说明。

Bolton模型中摩擦角公式为：

                                                                     φ_B = φ_cv + bl_R                                                 (53.1)

式中：φ_cv 为恒定摩擦角，b 为模型参数，l_R 为相对剪胀指标，后者的具体计算公式由Bolton (1986)定义，如下：

                                                                l_R = l_D（Q - ln p）- R                                           (53.2)

式中：l_D 为相对密度，p 为平均应力，Q 和 R 为模型参数。Bolton (1986) 建议 l_D 的范围为：

                                                                        0 ≤ lR ≤ 4                                                      (53.3)

因此，摩擦角的变化范围为：

                                                                φ_cv ≤ φ_B ≤ φ_cv +4m                                               (53.4)

GSK模型没有像Bolton模型那样引用一个与压力相关的摩擦角，而是使用三个参数：φ₁，φ₂ 和 c，如图 53.2所示。可见，φ₁，φ₂ 分别与Bolton模型中的 φ_cv +4b 和 φ_cv 相对应，c 可以被看做是一个拟合参数。

图53.2 模型破坏包络线

接下来，假设砂土遵循Ahmed（1972）得到的破坏模式，那么GSK模型规定了以下参数（见材料手册）：

                                                     φ₁ = 52°，φ₂ = 35°，c =25 kPa                                        (53.5)

Bolton模型的参数为：

                                            φ_cv = 35°，l_D = 0.72，Q = 10，R = 1，b = 5                             (53.6)

采用强度折减分析方法，上限和下限单元的数量为2000，计算得到的安全系数如下：

                                                                         (53.7)

Bolton模型和GSK模型的分析结果表现除了极高的一致性，而且似乎比使用Mohr-Coulomb模型得到的结果更合理，三种方法均预测在坡面会出现浅层破坏。相比之下，Bolton模型和GSK模型都预测了如图53.3所示的破坏类型。

图53.3 Bolton模型破坏模式，与GSK模型破坏模式十分相似