破裂角和岩体等效内摩擦角取值及应用探讨（上）

　　近十多年来，边坡工程广泛采用破裂角和岩体等效内摩擦角这两个概念。

　　破裂角主要用于确定塌滑区范围和锚杆锚固段起算点，有时因岩石压力公式中含有破裂角也用于受岩体强度控制的边坡支护结构所受岩石荷载计算；岩体等效内摩擦角主要用于计算受岩体强度控制的边坡支护结构所受岩石荷载。一些技术人员还直接用破裂角或岩体等效内摩擦角来判断边坡抗滑稳定性：坡角大于破裂角或等效内摩擦角时，边坡不稳定；坡角小于破裂角或岩体等效内摩擦角时，边坡稳定。

　　岩体等效内摩擦角是使不单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度与单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度相等的假想岩体内摩擦角。

　　破裂角出现在主动岩土压力公式中或应用于主动岩土压力计算，而主动岩土压力是岩土体处于主动极限平衡状态时对挡墙的作用力，因此，边坡工程中的破裂角是边坡岩土体处于极限平衡状态时直线形滑裂面与水平面的夹角（即滑裂面倾角）。但在土力学和岩石力学中，破裂角是指岩土体中一点处于极限平衡状态时破裂面与大主应力作用面的夹角。

　　这两个定义虽然都表示处于极限平衡状态时滑面的方向，但有很大不同：

　　1.前者针对边坡岩土体，后者针对岩土体（不限于边坡）中的一点；

　　2.前者是倾角，而后者因大主应力方向可有90°的变化（从竖向变化到水平向），不具有倾角概念；

　　3.对特定岩土体，前者取值不固定，随坡形、坡高及其他因素变化，后者取值固定（为45°+φ/2）。

　　现在，工程界已有很多技术人员不了解破裂角的本来含义。为避免引起概念的混淆，边坡工程中的破裂角还是称作破裂面（滑裂面）倾角为好。

　　本文详细分析了边坡工程中破裂角和岩体等效内摩擦角取值及应用存在的问题并提出建议。

1  破裂角取值与应用存在的问题

1.1  国标《边坡规范》13版提供的破裂角公式或取值不是真正的破裂角公式或取值

　　国标《边坡规范》13版提供了破裂角公式或取值，但这些公式或取值不是真正的破裂角公式或取值，具体有两种情况。

　　1）把非水平的岩土压力方向定为水平导致相应破裂角公式不是真正的破裂角公式

　　针对坡面倾斜、坡顶水平、无超载这种特定情况，国标《边坡规范》给出的岩土压力公式如下：

式中，c为岩土体粘聚力，φ为岩土体内摩擦角， α’为坡角，θ为破裂角，h为边坡高度，γ为岩土体重度。

　　上述公式是在将岩土压力方向定为水平的条件下导出的（图1），而将岩土压力方向定为水平是不正确的，这是因为：所有力学计算均应建立在力平衡的基础上，而支护力就是支护结构岩土荷载的反力。在有挡墙支挡的情况下，建立岩土楔体的力平衡方程必须先视墙背为滑面或光滑面。无论视墙背为滑面还是光滑面，岩土压力反力都不是水平方向。将岩土压力方向定为水平这种做法也与另三个岩土压力公式（1.墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、无外倾结构面情况下的岩土压力公式；2.墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、沿非缓倾的外倾结构面滑动情况下的岩石压力公式；3.墙背倾斜、坡顶倾斜、无超载、沿非缓倾的岩石坡面滑动情况即有限范围填土情况下的土压力公式）矛盾，在那三个公式里，岩土压力方向与墙背法向夹角为墙背摩擦角，而坡面倾斜、坡顶水平、无超载、无外倾结构面情况下的岩土压力公式是墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、无外倾结构面情况下的岩土压力公式的特例，二者的岩土压力方向设定本应一致；坡面倾斜、坡顶水平、无超载、有外倾结构面情况下的岩土压力公式是墙背倾斜、坡顶倾斜、有超载、有外倾结构面情况下的岩石压力公式的特例，二者的岩土压力方向设定本应一致；墙背倾斜、坡顶倾斜、无超载、沿岩石坡面滑动情况即有限范围填土情况下的土压力公式是坡面倾斜、坡顶水平、无超载、有外倾结构面情况下的岩土压力公式的特例，二者的岩土压力方向设定本应一致。

图1   坡面倾斜、坡顶水平、无超载的边坡计算简图

　　岩土压力方向的设定是岩土压力公式推导的基础，岩土压力方向不正确，导致岩土压力公式不正确，也导致与之相应的受岩土体强度控制的破裂角公式不是真正的破裂角公式。

　　2）受岩土体强度控制的破裂角确定方法未与岩土压力公式对应

　　在国标《边坡规范》13版中，除坡面倾斜、坡顶水平、无超载的岩质边坡破裂角按（3）式计算外，各种受岩土体强度控制的破裂角的确定方法是：

　　（1）对直立岩质边坡中的下列边坡取45°+φ/2：坡顶无建筑荷载时永久的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类岩体边坡；坡顶有建筑荷载时临时的Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ类岩体边坡；坡顶无荷载时临时的Ⅳ类岩体边坡。

　　（2）对直立岩质边坡中的下列边坡取不同的指定值：坡顶无建筑荷载时永久的Ⅰ类岩体边坡和坡顶有建筑荷载时临时的Ⅰ类岩体边坡取75°左右；坡顶无建筑荷载时，临时的Ⅰ类岩体边坡取82°，临时的Ⅱ类岩体边坡取72°；临时的Ⅲ类岩体边坡取62°。

　　（3）对坡顶无荷载的土质边坡取（ α’为坡角）。

　　根据土力学，受岩土体强度控制的破裂角公式与岩土压力公式相伴而生，一定的岩土压力公式对应着一定的破裂角公式，破裂角公式的适用范围与岩土压力公式的适用范围相同。由土力学可知，在均质且无地下水的条件下，破裂角计算有下列几种情况：

　　（1）墙背直立光滑、岩土体表面水平且无局部荷载时，破裂角为45°+φ/2。

　　（2）墙背倾斜光滑、岩土体表面水平且无局部荷载时，破裂角为（α’+φ）/2 （α’为坡角）。

　　（3）墙背倾斜不光滑、岩土体无粘聚力且表面倾斜时，破裂角为

式中，β为岩土体表面倾角， α₁为墙背与竖直面的夹角，δ为墙背摩擦角。

　　（4）墙背倾斜不光滑、岩土体有粘聚力、表面倾斜且有均布连续荷载时，破裂角公式十分复杂，土力学文献不再给出破裂角公式，而越过破裂角这个环节直接给出与岩土体表面倾角、墙背与墙底水平投影夹角、墙背摩擦角、岩土体粘聚力、岩土体内摩擦角、挡墙高度、岩土体重度、岩土体表面均布连续荷载有关的岩土压力公式。

　　将国标《边坡规范》13版给出的上述各种受岩土体强度控制的破裂角的确定方法与土力学理论进行对比可知：

　　（1）取45°+φ/2的方法对墙背直立光滑但坡顶非水平面或有局部荷载的岩质边坡不适用。

　　（2）取（α’+φ）/2 的方法对坡顶非水平面或墙背摩擦角不为0的土质边坡不适用，对墙背直立光滑、坡顶水平但有几个不同水平土层的情形不适用也无法用。

　　（3）取不同指定值的方法对各种情形均不适用。

　　显然，相关文献给出的上述各种受岩土体强度控制的破裂角的确定方法均未与岩土压力公式对应。

　　国标《边坡规范》02版一律用45°+φ/2来代表破裂角同样未与岩土压力公式对应。

　　受岩土体强度控制的破裂角的确定方法与岩土压力公式不对应意味着破裂角确定方法不正确。

1.2  破裂角在边坡抗滑分析计算中没有合适用途

　　一些技术人员用破裂角来判断边坡抗滑稳定性：坡角大于破裂角时，边坡不稳定；坡角小于破裂角时，边坡稳定。国标《边坡规范》用破裂角来判断边坡破坏范围和锚杆锚固段范围：在与破裂角对应的滑面上方的岩土体属于塌滑区，相应锚杆部分属于非锚固段；在与破裂角对应的滑面下方的岩土体不属于塌滑区，相应锚杆部分属于锚固段。国标《边坡规范》还基于破裂角概念计算边坡抗滑支护结构岩土荷载。这些做法是不正确的，原因是：

　　1）破裂角不是稳定坡角。坡顶水平、坡面直立的软土边坡破裂角因内摩擦角接近于0而接近于45°，显然，以破裂角为坡角进行放坡，软土边坡远未达到稳定。当砂土内摩擦角为30°时，坡顶坡底水平、坡面直立的砂土边坡破裂角破裂角为60°，显然，以破裂角为坡角进行放坡，砂土边坡远未达到稳定。

　　2）对确定的岩土体，破裂角不是固定值。从前面的分析可知，破裂角不仅随岩土体内摩擦角变化，还随墙背倾斜情况、坡顶倾角、墙背摩擦角等因素变化。

　　3）破裂角建立在岩土体处于极限平衡状态的基础上，在挡墙反力作用下，挡墙背后岩土体沿滑面滑动的稳定系数为1，而经支护的边坡，其抗滑稳定系数显著大于1（大量边坡在支护前的抗滑稳定系数就已大于1）。

　　4）采用破裂角概念需假定滑面为直线形，而受岩土体强度控制的后仰式边坡显然不是直线形。一个简单的例子是：当边坡坡角接近于0°时，在建筑物荷载作用下岩土体仍会失稳，这就是地基破坏。如果滑面是直线形，地基怎么破坏呢？

　　总之，破裂角在边坡抗滑分析计算中没有合适用途。在破裂角公式或取值不是真正的破裂角公式或取值时，破裂角概念在边坡抗滑分析计算中更没有合适用途。

1.3  将破裂角用于非滑动破坏不合乎逻辑

　　边坡破裂角是边坡岩土体处于极限平衡状态时的直线形滑面倾角，相应破裂面是滑面，相应破坏是滑动破坏。岩石强度较高且岩体完整程度较高的岩质边坡，在无外倾结构面的情况下，抗滑稳定性很高，不会发生滑动破坏。对这样的边坡实施支护不是防范滑动破坏而是防范拉裂变形。显然，对这种情形，确定破坏范围、确定锚固段范围、计算支护结构岩土荷载采用破裂角概念就是把破裂角概念用于非滑动破坏。这显然不合乎逻辑，因为破裂角就是滑面倾角，滑面都没有，何来滑面倾角呢?

　　根据本小节和上一小节的分析可知，破裂角在边坡工程中没有合适用途。

2  岩体等效内摩擦角取值和应用存在的问题

2.1 岩体等效内摩擦角无法在边坡稳定性计算之前获得

　　岩体等效内摩擦角指的是不单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度与单独考虑岩体粘聚力作用时的岩体抗剪强度相等的假想岩体内摩擦角。根据抗剪强度等效原则，岩体等效内摩擦角不仅与岩体内摩擦角、岩体粘聚力有关，还与坡形、坡率、坡高、坡上荷载、滑面形态及地下水情况有关，而坡形、坡率、坡高、坡上荷载、滑面形态及地下水情况变化极大，岩体内摩擦角、岩体粘聚力确定时，岩体等效内摩擦角并不确定，故岩体等效内摩擦角无法在边坡稳定性计算之前获得（即使假设滑面为直线形）。既然岩体等效内摩擦角与这么多因素有关，要根据这么多因素按抗剪强度等效原则经过抗滑稳定性计算过程才能求出，而岩体等效内摩擦角求出后不是用于抗滑稳定性计算就是用于作用在支护结构上的岩土荷载计算，倒不如省却岩体等效内摩擦角计算这道环节，直接根据这些因素进行抗滑稳定性计算或和作用在支护结构上的岩土荷载计算。因此，岩体等效内摩擦角真正按岩体抗剪强度等效原则计算时，采用岩体等效内摩擦角概念是一种多余的做法。

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