墙后填土表面起伏情况下的主动土压力计算

        土压力计算是进行支挡结构设计时所必须的。目前国内计算土压力的方法主要有库仑土压力和朗肯土压力两种土压力计算方法。库仑土压力是假设土体中的潜在滑裂面，根据该潜在滑裂面所形成的土楔的静力平衡，最后算得作用在支挡结构上的主动土压力。朗肯理论是从微观入手，假设土体为半空间弹性体，通过研究土中点的极限平衡应力状态来求解。除此之外，两种土压力计算方法都隐含着各种理想的假设条件，如库仑主动土压力其只适用于无黏性土；而朗肯土压力则需要满足墙背竖直且光滑、填土面水平、墙背与填土之间无摩擦力的条件。

        然而，实际情况多是墙后填土表面不是水平且支挡结构与岩土体之间存在摩擦力，此种情况下，并不适合利用经典土压力计算理论计算主动土压力，而为了能够计算，研究人员又对经典土压力进行了扩展，得到了求解墙后填土表面倾斜的情况下的土压力计算公式，但是该种情况相对较为简单，对于墙后填土表面起伏变化较大的情况下的土压力计算成为一个复杂问题。

        目前对于墙后填土表面起伏较为复杂情况下的主动土压力计算，主要有以下三种思路。

        1、将墙顶标高以上的墙后填土体等效为超载施加在墙顶水平面上，进行计算，如图1。

图1

       2、对于墙后填土表面起伏不算复杂的情况下，采用土压力叠加的方法，如图2。

图2

        3、对于复杂坡形，利用计算机逐步搜索潜在滑裂面的位置，采用楔体试算法进行计算。

       对于库仑土压力，其计算原理，如图3，土压力的大小与潜在的破裂面相关，当墙后填土表面水平，忽略结构与岩土体的摩擦时，其破裂面与竖直方向的夹角为45-φ/2。

图3

        对于第一种情况，计算墙后填土表面起伏情况下的主动土压力采用等效超载的形式施加在墙顶水平面上，也就是认为土体的潜在滑裂面与墙后填土表面水平时的滑裂面是一致的。然而，根据许锡昌、陈陆望、Y.-Z. WANG等的研究结果，发现主动土压力破裂面与竖直方向的夹角是随着墙后填土表面坡角的增大而增大的，采用等效超载方式的计算并没有考虑土楔的增大，从而计算出的主动土压力可能偏大也可能偏小，对于设计来说并不是一件很好的事。在岩土工程中，对于不确定的事情，通常我们偏向于偏保守的设计方法。

        第二种方法由于是叠加的方法并考虑了墙后填土表面坡角情况下的土压力，并对其进行了叠加，相较于第一种方法其计算更趋于合理。

        对于墙后填土表面坡角情况下主动土压力计算是采用（1）式来进行计算主动土压力系数，最后进行主动土压力的计算。然而，如若通过查表方法来确定墙后填土表面倾斜情况下的土压力系数，会发现当墙后填土表面坡角β大于内摩擦角φ情况下的主动土压力系数并不存在。同样，根据（1）式的推导原理，如图4，其是假定墙后填土表面坡角小于土体内摩擦角，推导出来的，也就是说当墙后填土表面坡角大于土体的内摩擦角时，该公式是不适用的。

图4

        然而，很多情况下由于墙后填土并不是纯粹的无粘性土，其是存在一定的粘聚力的，这就导致墙后填土放坡时，其坡角β是可以大于内摩擦角φ的，而这种情况下的主动土压力的计算主要有两种方法，第一种进行简化，按照β等于φ的情况计算；第二种通过楔体试算的方法。对于第一种方法，由于随着β的增大，主动土压力是增大的，将β等于φ进行计算，忽略了β大于φ部分引起的主动土压力的增加，因此计算结果是偏小的，偏危险的。对于第二种方法，其是通过搜索试算的方法来寻找最大土压力的，其计算精度与搜索步长相关，得到的也是个近似解。

        根据工程经验以及对土压力监测结果的分析，对于墙后填土表面倾斜情况下主动土压力的计算，GEO5中对叠加法进行了修正，当墙后填土表面坡角β小于等于内摩擦角φ时，用叠加法进行计算；当墙后填土坡角β大于内摩擦角时，对主动土压力系数进行修正，乘以一个修正系数tanβ/tanφ，计算方法如图5，该方法综合考虑了墙后填土表面坡角对土压力的影响，因此得到的主动土压力更符合实际情况。

注：修正系数tanβ/tanφ来自与德国土压力学教材。

图5