<p>1、不平衡推力法隐式解</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;根据《建筑边坡工程技术规范》（GB50330-2013）附录A，不平衡推力法（传递系数法）隐式解的计算公式如下：</p><p style="text-align: center;"><img src="http://www.wen.kulunsoft.com/u ... ot%3B title="1672903264182163.png" alt="image.png" width="320" height="243" style="width: 320px; height: 243px;"/></p><p style="text-align: center;"><img src="http://www.wen.kulunsoft.com/u ... ot%3B title="1672903287257109.png" alt="image.png" width="377" height="146" style="width: 377px; height: 146px;"/></p><p>其中：</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;P_n为第n条块单位宽度剩余下滑力（kN/m），实际就是位于剪出口位置的条块，P_n=0是用于计算边坡当前稳定系数的条件，当要计算剩余下滑力或滑坡推力时，P_n需要计算得到；</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;P_i为第i计算条块与第i+1计算条块单位宽度剩余下滑力（kN/m），需要注意的是，当P_i&lt;0（i&lt;n）时，由于条块不能传递拉力，P_i=0；</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;T_i为第i计算条块单位宽度重力及其他外力引起的下滑力（kN/m）;</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;R_i为第i计算条块单位宽度重力及其他外力引起的抗滑力（kN/m）;</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;Φ_i-1为第i-1计算条块对第i计算条块的传递系数。</p><p>2、隐式解利用excel手算方法</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;在上述计算公式中，实际还缺少一个稳定系数，也就是Fs的计算，Fs可以用总的抗滑力比上总的下滑力得到，但是因为在计算过程中，Fs作为变量参与了传递系数的计算，所以无法给出Fs的解析解，只能通过迭代计算的方式计算当P_i=0条件下的稳定系数Fs。</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;利用excel可以实现迭代计算出Fs，常用的方式一种是试算，另一种是简单编制一个VBA的代码，通过运行宏计算，但是网上分享的一些计算表格，有的算法简单，计算很耗时，有的无法在其他电脑运行宏，所以这里借本篇文章分项另一种迭代计算Fs的方法，即采用excel自带的规划求解功能（Solver）。</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;将稳定系数定义为可变单元格，将剪出口位置条块的剩余下滑力P_n定义为目标单元格，目标值为0，另外约束稳定系数大于0。点击求解之后能快速的计算出隐士解的稳定系数。（如何掉出excel的规划求解功能可百度查看）</p><p style="text-align: center;"><img src="http://www.wen.kulunsoft.com/u ... ot%3B title="1672903363561795.png" alt="image.png"/></p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;在求解出稳定系数之后，如果需要再计算剩余下滑力，那么将上述公式中的稳定系数Fs替换为设计安全系数Fst，比如建筑边坡天然工况的1.35即可。</p><p>3、手算和GEO5计算结果对比</p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;某路堑边坡高约44m，采用不平衡推力法隐式解计算边坡安全系数，以及在设计安全系数1.35情况下的剩余下滑力，边坡模型如下：</p><p style="text-align: center;"><img src="http://www.wen.kulunsoft.com/u ... ot%3B title="1672903411530771.png" alt="image.png" width="425" height="282" style="width: 425px; height: 282px;"/></p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;滑面为折线，总共7个条块，采用excel规划求解，计算结果如下：</p><p style="text-align: center;"><img src="http://www.wen.kulunsoft.com/u ... ot%3B title="1672903448147467.png" alt="image.png"/></p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;得到稳定系数为1.036，采用GEO5计算，得到稳定系数为1.038。</p><p style="text-align: center;"><img src="http://www.wen.kulunsoft.com/u ... ot%3B title="1672903468140309.png" alt="image.png"/></p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;当设计安全系数为1.35时，手算和GEO5计算得到的每个条块剩余下滑力的大小对比如下：</p><p style="text-align: center;">&nbsp;&nbsp;<img src="http://www.wen.kulunsoft.com/u ... ot%3B title="1672903680856742.png" alt="image.png" width="334" height="167" style="width: 334px; height: 167px;"/></p><p>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp;从上面结果看出大部分条块的误差低于千分之一，由此可见GEO5计算不平衡推力法隐式解的结果和手算结果基本一致。</p><p><br/></p><p>本文涉及到的不平衡推力法通过规划求解计算安全系数的Excel表格如下，感兴趣的工程师可以自行下载。</p><p style="line-height: 16px;"><img style="vertical-align: middle; margin-right: 2px;" src="http://www.wen.kulunsoft.com/s ... t%3Ba style="font-size:12px; color:#0066cc;" href="http://www.wen.kulunsoft.com/u ... ot%3B title="不平衡推力法隐式解安全系数计算.xlsx">不平衡推力法隐式解安全系数计算.xlsx</a></p><p><br/></p>