求一份刚度随深度变化的弹性模量变化率的经验参数表

不好意思最近长时间在外没能关注问答。随深度的经验值我没有，我觉得也不可能有，因为不同的土体随深度变化太大了，哪怕是同一个场地的不同点位。但根据不同土体的不同状态的变形模量的经验值有，可见《工程地质手册》（第四版）P160-161页，表3-1-24。另外，对应不同的原位测试手段，也有些相关的经验公式或经验表格，可供参考。不知道这样回答是否能解决你的问题。

在有限元分析中，弹性模量是一个比较难准确确定的值，这也是采用有限元往往也很难准确计算岩土体变形的原因之一。在说明「弹性模量变化率」的经验取值之前，我们先对几种常用的土体变形参数做一个简短说明。

通常，在国内的勘察报告中，往往会提供压缩模量的值（室内试验得到），在国外的勘察报告中，往往会提供变形模量的值（原位测试得到）。通过应变和泊松比的关系，可以推导得到压缩模量E_oed和变形模量E_def之间的关系如下：

其中ν为泊松比。

根据经验，弹性模量通常为压缩模量的2~5倍，但这个经验范围就比较大了，所以很难确定弹性模量的准确值。而且，根据不同的分析目的，也可以采用不同的弹性模量定义方法，下面引用GEO5帮助文档中的一段说明：

以下是对杨氏弹性模量E的相关说明： 

• 瞬时模量 E₀：小荷载情况（假设应力-应变为线性关系），或当计算瞬时沉降时采用该模量

• 割线模量E₅₀：对应参考应力为最大应力（破坏时的应力）的一半（例如，用于分析扩展基础和桩基的沉降）

• 变形模量E_def：由实验得到的应力-应变曲线确定。当采用修正线弹性模型时（该模型假设岩土材料在加载和卸载中的应力应变行为不同），需要使用该模量。当分析岩土材料的卸载问题时（例如，地下构筑物，基坑底部隆起），使用该模量同使用由卸载回弹曲线得到的弹性模量E_ur相比，将得到更大的变形结果。两个模量的近似关系为：E_ur = 3·E_def

• 压缩模量E_oed：取决于岩土材料的应力水平，应当根据岩土材料可能产生的应力大小范围来使用。

• 卸载-再加载模量E_ur：由卸载回弹曲线得到，在分析岩土材料的卸载问题时（开挖）使用，并且当使用修正线弹性模型时必须定义该弹性模量。  
  

通常，对于同一种岩土材料，随着深度的增加，土体应力增大，土体的密实度也相应增大，因此，其弹性模量会随着深度的增大而增大，但是其增幅随深度的变化（弹性模量变化率）很难确定，目前并没有可以直接使用的经验值。

但是，我们可以把「弹性模量变化率」类比于m法中的m值。「弹性模量变化率」k_d的定义如下：

其中：E₀ - 地表处的弹性模量（MPa）

            h - 距离地表的深度（m）

在计算土的水平反力系数的m法中，m值的定义如下：

其中：k₀ - 地表处的水平反力系数（kN/m³）

            h - 距离地表的深度（m）

弹性模量和土的水平反力系数虽然单位不同，定义也不同（弹性模量为土体应力和应变之比，水平反力系数为土体所受外力和土体位移之比），但是二者都可以用来表示土体的弹性刚度。因此，我们可以采用m的经验值作为k_d的经验值。根据《铁路路基支挡结构设计规范 TB 10025-2006（2009局部修订版）》，m的经验值如下表所示：