极限分析法确定地基极限承载力系数Nγ
我们经常使用经典解析公式进行地基极限承载力的相关计算，但是针对相对复杂的问题，往往各经典公式计算结果的准确性有一定的条件限制，超过该限制则差异性较大，或模型复杂情况下计算过于繁琐。此时极限分析法就能够较好的帮助工程师解决相关问题，并且能够对经典解析解提供良好的安全性定量评价和假定破坏模式的复核。下面进行具体介绍。
基于经典假设的地基极限承载力公式如下：
其中，Nc，Nq和Nγ是承载力计算系数，针对基底光滑和粗糙时有非常多的经典求解方法。如极限平衡法、滑移线法等。
系数Nc，Nq均有非常易于计算的显示公式。具体可见《土力学》卢廷浩 第二版 page275-277。但是对于Nγ的求解就相对较为复杂。尤其是当下伏土体摩擦角大于30°各类经典计算方法的差异性会变得比较大，而通常我们计算涉及摩擦角在45°以下都是比较常见的，所以有学者研究用极限分析的方法进行求解，最终求解的准确性误差在3.42%，该准确性精度完全能够满足工程设计。
这里用南京库仑的OptumG2软件采用极限分析法进行关键系数Nγ的求解，对该研究的过程进行还原，并对比软件计算结果和经典方法的计算结果。具体研究文献：Hjiaj M , Lyamin A V , Sloan S W . Numerical limit analysis solutions for the bearing capacity factor Nγ[J]. International Journal of Solids & Structures, 2005, 42(5-6):1681-1704.
计算公式：
其中B是基础宽度，γ为土体重度，Vult是极限承载力.其中极限承载力的求解用极限分析乘数荷载的方式进行求解。
对称模式进行建模：
最终得出如下结果：
此处给出三组对比，更多对比有兴趣者可下载计算文件自行对比：
Nγ确定.zip
对比文献计算结果：
介于极限分析上下限解的理论特点，真实解是介于上下限之间的某一值。可以对比相关研究结果，极限分析的结果是非常稳定，且上下限解能够与大多数经典理论对应，且差异较小。这同时也印证着其实OptumG2中的极限分析法对地基极限承载力，包括破坏模式的分析具备非常良好的准确性，与传统的经典计算方法有良好的对应关系。关于用G2确定地基承载力与实际规范解析解的对比结果可见技术贴：http://www.wen.kulunsoft.com/article/347
OptumG2对地基承载力的分析与安全性评估，其实也可以分为两大方向：
（1）岩土参数不变，用乘数荷载的方式确定最大极限承载力，然后与设计荷载的比值即为安全性评价系数；
（2）在给定的设计荷载下，折减岩土参数，岩土参数的折减系数即为安全性评价系数。
这两类方法均能够定义安全系数法或分分项系数法评价。安全系数法的定义大家比较熟悉，就是比值定义。然后分项系数法以欧标为例,三类方法分项系数组合表如下：
在OptumG2中其实已经内置了欧标的计算组合，用户可以在软件中直接选择，甚至能够自定义各类组合：
至此就将OptumG2中关于地基极限承载力分析，以及适用于工程设计的安全性评价流程做了一个简单的介绍。希望能够对各位工程师产生一定的启发和帮助，具体更多问题可以加入OptumG2官方QQ群：566599410
