GEO5中第二破裂角及土压力计算说明

GEO5第二破裂角及土压力计算说明

1. 库仑土压力公式介绍

破裂角概念来自于库仑土压力计算公式，这里需要对库仑土压力公式计算做一个简单介绍。

图1 库仑土压力理论

基本假设：

（1）平面滑动面假设。当墙移动，使墙后填土达到破坏时，填土两个平面同时滑动。一个是沿墙背AB，一个是沿土体内某一滑动面BC，BC与水平面成θ角。这个角就是破裂角，BC面也称第一破裂面。

（2）刚体滑动假设。

（3）楔体ABC整体处于极限平衡状态。在AB和BC滑动面上，抗剪强度已充分发挥，即滑动面上的剪应力τ均已达抗剪强度τf。（部分文献还验算第二破裂面上的下滑力，抗滑力，这个意思是一样）

受力分析：

假设滑动土楔自重为W，下滑时受到墙面给予的支撑力E（其反力就是土压力），和滑动面外土体支撑力R，则

（1）根据楔体整体处于极限平衡状态的条件，可得知E、R的方向。反力R的方向与BC面的法线成夹角φ（土的内摩擦角）；反力E的方向则应与墙背AB面的法线成夹角σ。只是当土体处于主动状态时，为阻止楔体下滑，R、E在法线的下方；被动状态时，为阻止楔体被挤而向上滑动，R、E在法线的上方。

（2）根据楔体应满足静力平衡力三角形闭合的条件，可知E、R的大小。

（3）求极值，找出真正滑动面，从而得出作用在墙背上的总主动土压力Ea和被动土压力Ep。

图2 库仑主动土压力计算图

利用正弦定理：

2. 坦墙土压力计算

图3 坦墙与第二滑动面

2.1. 坦墙概念

当σ<<φ时，滑面依然可以沿墙背滑动。但当σ≈φ时，就可能出现两种情况。

一是墙背较陡，公式依然成立。

二是墙背较缓，墙后土体破坏时可能不再沿墙背AB滑动，而是沿图3的BC和BD面滑动，两个面均发生在土中。这种情况，BCD仍处于极限平衡状态，而ABC未达极限平衡，它将贴附于墙背AB上与墙一起移动，故而可以视为墙体的一部分。

显然，对于坦墙，库仑公式不能用来直接求出作用在墙背AB面上的土压力，但却可用其求出作用于第二滑动面BC上的土压力Ea’。要注意的是，由于滑动面BC也存在于土中，是土与土之间的摩擦，Ea’与BC面法线的夹角不是σ而应是φ。这样，最终作用于墙背AB面上的主动土压力Ea就是Ea’与三角形土体ABC重力的合力。

第二破裂面出现的条件是墙背倾角α大于临界倾斜角αcr。研究表明，αcr=f（σ，φ，β）。可以证明，当σ=φ时，αcr可以用下式表示：

若填土面水平，β=0，则

以上推论是来自于库仑土压力理论。

2.2. 坦墙土压力计算方法

对于填土面为平面的坦墙，朗肯与库仑两种土压力理论均可应用。下面对β=0，σ=φ为例，进行说明。

图4 坦墙的土压力计算

（1）    按库仑理论计算：

墙后滑动土楔将以过墙锺C点的竖直面CD面为对称面下滑，两个滑动面BC和B’C与CD夹角都应是45°-φ/2，从而两个滑动面位置均已知，根据库仑理论可以求出作用在BC面上的土压力大小和方向，再与△ABC的重力W（竖向）进行向量求和即为作用在AC上的土压力。

图5 主动朗肯状态的变形条件已满足

（2）按朗肯理论计算

由于滑动楔体BCB’以垂直面CD为对称面，故CD面可以视为无剪应力的光面，符合朗肯的竖直光滑墙背条件。当填土面水平的时候，可按朗肯公式求作用在CD面上的朗肯主动土压力。最后与三角形ABC的土压力求矢量和。

2.3. GEO5中的计算理论

根据几何关系，可以用va表示第二破裂角和Vas，然后求解出来第二破裂面。在DIN 4085中可以找到类似公式的推导过程。

3. 计算异同

3.1. GEO5与公式相同之处

GEO5中没法直接读取破裂角的大小，故用标注功能，标注破裂角的投影宽，和实际长度，求解正弦值。与李广信土压力学中的公式进行对比。

（1）墙踵足够长，第二破裂面交于坡面

图6 GEO5中第二破裂面示意图

表1 土力学中的公式与GEO5算的结果对比

两者的结果在精度允许范围内是一样的。

说明：

（1）继续加长墙踵宽度，破裂面依然交在坡面，第二破裂角不变。

（2）当坡角β=φ时，公式破裂角是0，即破裂角垂直于墙锺。而此时，GEO5的破裂面也是垂直于墙锺。两者理论是等效的。

（3）当改变GEO5中的岩土材料的粘聚力，第二破裂角不变。GEO5中的假设也是无粘性土假设，不会换算综合内摩擦角，只是用输入的内摩擦角按无粘性土计算。

（4）改变岩土材料中的σ，第二破裂面依然不变。这与土力学中假定σ=φ是一致的。从GEO5中的计算书中可以看到

无论σ输入多少，这个值依然和φ相等。这个假设和土力学中的假设一样。

3.2. GEO5与土力学公式不同之处

3.2.1. 假想墙背的起点不同

图7 L型挡墙计算

土力学书里的公式是从墙锺B点引直线BE交墙顶于D，BD为假想墙背。判断夹角是否大于临界角。这里是简化的，BE段是简化过的。GEO5是从E点开始引直线，这点有所不同。土力学书中是为了简化计算，多用于注岩考试时计算；在公路设计手册路基第二版和铁路工程设计手册中的假想墙背与GEO5中一致。

图8 GEO5中土压力计算原理

GEO5中从E处将土压力计算分为两块。①处用第二破裂角的假想墙背，②处用真实墙背。

这时，墙背就是挡墙墙踵，岩土材料与结构的摩擦角也用输入的值进行计算。

当墙踵较厚的情况下，与土力学中计算的结果会有不同。

3.2.2. 假想墙背的终点不同

土力学公式假设终点是在墙顶，不会出现第二破裂面交到墙背上。GEO5没有这个限制。对于没有墙踵的挡墙，两者是一致的。对于有墙踵的情况，两者计算方式不同。

图9 第二破裂面交于墙背

①   、③区域使用真实墙背进行计算，②处使用虚拟墙背进行计算。

图10 土力学中的破裂角说明

红线是假想墙背，黄线是公式计算的第二破裂面的平移。很明显，这种情况假想墙背夹角不大于临界夹角，不会出现第二破裂面。不考虑第二破裂面的影响。

实际情况中是可以出现这种第二破裂面的，G2分析中可以证明有这种破坏。

图11 G2分析挡墙时出现的局部第二破裂面

4. 结论：

（1）两者第二破裂角的计算完全一致。

（2）墙踵处土压力计算不同，土力学书中的假设适用于墙踵较薄的情况，对于墙踵较厚的情况，其假设是不合适的。GEO5在处理墙踵时，与公路和铁路路基手册中一致，较为合理。

（3）第二破裂面交到墙背上时的计算不同。土力学书中不考虑这种情况，用数值分析软件可以很容易发现这种情况的存在。

GEO5的计算更符合实际情况，也更细致。使用的理论的假设、公式前提都一样。不同的是GEO5对公式进行了延伸，能计算更复杂的情况。